Βάζουμε τα μανταρίνια σε κατσαρόλα, με νερό που να τα σκεπάζει κατά δύο δάχτυλα, και βράζουμε μέχρι να μαλακώσουν, για 30-45 λεπτά – ελέγχουμε τακτικά με ένα πιρούνι και, αν αυτό τα τρυπά με ευκολία, τότε είναι έτοιμα. Τα στραγγίζουμε, τα σκουπίζουμε και τα κόβουμε σε κομμάτια σε μια επιφάνεια κοπής ή σε ένα μπολ. Αφαιρούμε κουκούτσια και τις χοντρές ίνες, αλλά όχι τις φλούδες. Πολτοποιούμε τα μανταρίνια μαζί με τις φλούδες τους στον πολυκόφτη, ρίχνοντας μαζί και τον χυμό που έβγαλαν όταν τα κόψαμε.

Αδειάζουμε τον πολτό σε μεγάλο μπολ και τον ανακατεύουμε με τα υπόλοιπα υλικά, τα οποία ρίχνουμε με τη σειρά: ζάχαρη, αβγά, αμυγδαλόσκονη, μπέικιν πάουντερ  και βανίλια.  Μόλις γίνει ένα ομοιογενές μείγμα, το αδειάζουμε σε βουτυρωμένο και αλευρωμένο ταψάκι διαμέτρου 22 εκ. και το ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C για περίπου 45 λεπτά. Δοκιμάζουμε αν έχει ψηθεί τρυπώντας το με ένα μαχαίρι –  θα πρέπει να βγαίνει καθαρό, αλλιώς ψήνουμε λίγο ακόμα. Ετοιμάζουμε το σιρόπι λίγο πριν βγάλουμε το γλυκό από τον φούρνο.